Fala Rafael, tudo jóia?
Olha, pelo que eu pude me informar, transferencias via pix são monitoradas a partir de 2 mil reais no caso de pessoa física, e 6 mil para PJ.(Fonte) Quanto aoTED não consegui informações.
Referente a virar ME, acredito que seja importante conversar com seus pais no intuito de tentar convence-los, até por que a culpa não é da ME em si mas do contador que pisou na bola(eu sei bem como é isso...).
Acredito que a estratégia de ir "injetando" aos poucos esse montante seja a mais simples, seguro e viável, mas vai requerir o desenquadro da empresa deles de MEI para
ME, o que sinceramente, se bem feito, vai custar a eles bem menos do que manter esse dinheiro parado.
Um abraço!