Saudações, Lucas
Essa é uma pergunta difícil de ser respondida pois leva em conta muitos, mas muitos fatores. Estudei em escola pública no ensino fundamental e médio e quando prestei meu primeiro vestibular a não havia cotas e a concorrência era impossível sem fazer cursinho. Já cerca de 20 anos isso mudou e em muitas universidades públicas leva-se em conta esse fator e a concorrência é menos cruel ao ponto de muita gente colocar filhos para estudar na escola pública (para ter uma concorrência menor) e tirar o deficit do ensino em cursos preparatórios ou com professores particulares.
Há outro detalhe: público não significa necessariamente baixa qualidade. Por exemplo: muitos alunos da Escola Técnica Federal de Sâo Paulo, que é Pública, passam em vestibulares concorridos como o da USP
Além disso: geral pensa-se no lado bom da escola particular, mas há os efeitos colaterais dos quais poucos falam. A depender da escola, o seu poder aquisitivo pode ser aquém dos pais dos colegas de classe de seu filho e isso pode trazer como ônus sacrifícios extras para que sua criança tenha o acesso aquilo que os demais amigos de turma tem e, caso isso não ocorra, poderá criar um complexo de inferioridade. Isso possivelmente não será sentido agora, mas a adolescência é fase de rebeldia e hormônio sexual dá espinha no rosto e desorientação mental.
Por outro lado, conforme já abordado pelos colegas, isso pode trazer comprometimento na aquisição de conhecimento.
Como fazer? Uma forma possível seria colocar no público, mirando o ensino médio em instituições sérias (e até para elas tem curso preparatório) e saber das aptidões de seu filho. Se quiser seguir curso superior: no segundo ano do ensino médio: cursinho bom. Isso já é mais do que suficiente para a maior parte das carreiras.
Em relação a experiência de vida: pode-se conseguir viagens, visitas, cursos complementares com o dinheiro que você deixou de investir no ensino particular.
A conversa é longa, e se quiser continuar, acho que vale a pena e fico a disposição